Materials for An Infinite Family of Perfect Parallelepipeds
Benjamin D. Sokolowsky, Amy G. VanHooft, Rachel M. Volkert, Clifford A. Reiter
In[1]:=
Section 2
Section 2.1
Initial Parameterization
In[2]:=
Pythagorian Equation and Parallelogram Law
In[11]:=
Out[11]=
In[12]:=
Out[12]=
In[13]:=
Out[13]=
Body Diagonals
In[14]:=
In[15]:=
Out[17]=
In[18]:=
Out[18]=
In[19]:=
Out[19]=
In[20]:=
Out[20]=
Section 2.2
Theorem 2.1
In[21]:=
In[30]:=
Out[33]=
In[34]:=
Out[34]=
In[35]:=
Out[35]=
In[36]:=
Out[36]=
Body diagonals using 
In[37]:=
Out[37]=
In[38]:=
Out[38]=
In[39]:=
Out[39]=
In[40]:=
Out[40]=
Final Parameterization
In[41]:=
Out[41]=
In[42]:=
Out[42]=
In[43]:=
Out[43]=
In[44]:=
Out[44]=
In[45]:=
Out[45]=
In[46]:=
Out[46]=
Embedding in 3-Space
In[47]:=
In[52]:=
In[53]:=
In[54]:=
Out[54]=
In[55]:=
Out[55]=
In[56]:=
Out[56]=
In[57]:=
Out[57]//MatrixForm=
In[58]:=
In[59]:=
In[60]:=
Lemma 2.2
In[61]:=
Out[61]=
In[62]:=
Out[62]=
In[63]:=
Lemma 2.3
In[64]:=
In[65]:=
Out[65]=
Section 2.3
Theorem 2.6
In[66]:=
In[68]:=
Out[68]=
In[69]:=
Out[69]=
In[70]:=
Out[70]=
In[71]:=
Out[71]=
In[72]:=
Out[72]=
In[73]:=
Out[73]=
Theorem 2.7
In[74]:=
In[75]:=
Out[75]=
In[76]:=
Out[76]=
In[77]:=
Out[77]=
In[78]:=
Out[78]=
In[79]:=
Out[79]=
In[80]:=
Out[80]=
Section 3
In[81]:=
Lemma 3.1
In[88]:=
Out[88]=
In[89]:=
Out[89]=
Lemma 3.2
In[90]:=
Out[90]=
In[91]:=
Out[91]=
Lemma 3.3
In[92]:=
Out[92]=
In[93]:=
Out[93]=
Lemma 3.4
In[94]:=
Out[94]=
In[95]:=
Out[95]=
Lemma 3.5
In[96]:=
Out[96]=
In[97]:=
Out[97]=
In[98]:=
In[99]:=
Out[99]=
In[100]:=
Out[100]=
In[101]:=
Out[101]=
In[102]:=
Out[102]=
In[103]:=
In[104]:=
Out[104]=
In[105]:=
Out[105]=
Section 5
Theorem 5.1
In[106]:=
Out[106]=
In[107]:=
In[108]:=
In[109]:=
Out[110]=
In[111]:=
Out[111]=
In[112]:=
Out[112]=
In[113]:=
Out[114]=
In[115]:=
Out[115]=
In[116]:=
Out[116]=
In[117]:=
Out[118]=
In[119]:=
Out[119]=
In[120]:=
Out[120]=
In[121]:=
In[122]:=
Out[122]=
In[123]:=
Out[123]=
In[124]:=
Out[124]=
In[125]:=
In[126]:=
In[127]:=
In[128]:=
Out[128]=
In[129]:=
Out[129]=
In[130]:=
Out[130]=
Example after Theorem 5.3
In[131]:=
In[132]:=
Out[132]=
In[133]:=
In[134]:=
Out[134]=
In[135]:=
Out[135]=
In[136]:=
Out[136]=
